Question

已知集合A={1，5}，B={x|ax-5=0}，且A∪B=A，則a的取值組成的集合是

{0，1，5}

．

Answer 1

分析：由題意可得 B⊆A，再分B=∅和B≠∅兩種情況，分別求出a的值，即可求得a的取值組成的集合．

解答：解：∵A∪B=A，∴B⊆A．又∵集合A={1，5}，B={x|ax-5=0}，
∴B=∅，或 B={

5

a

}．
當B=∅時，a=0．
當 B={

5

a

} 時，

5

a

=1，或

5

a

=5．解得 a=5，或 a=1．
綜上，a的取值組成的集合是 {0，1，5}．
故答案為 {0，1，5}．

點評：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．