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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數 (R),且該函數曲線處的切線與軸平行.
(Ⅰ)討論函數的單調性;
(Ⅱ)證明:當時,.
(Ⅰ)上單調遞減,在上單調遞增;(Ⅱ)見解析.

試題分析:(Ⅰ)先求出原函數的導函數,令導函數大于零得單調增區間,令導函數小于零得單調減區間;(Ⅱ)當時,上單調遞增,求出上的最大值為和最小值,用最大值減去最小值可得結論.
試題解析:(Ⅰ)
由條件知,                 3分
于是.
故當時,;當時,
從而上單調遞減,在上單調遞增. 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知上單調遞增,
上的最大值為 最小值為      10分
從而對任意
而當時,,從而 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇,要求的延長線上,的延長線上,且對角線點.已知米,米。

(1)設(單位:米),要使花壇的面積大于32平方米,求的取值范圍;
(2)若(單位:米),則當的長度分別是多少時,花壇的面積最大?并求出最大面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)當時,求函數的單調區間;
(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.
(Ⅲ)求證:,e是自然對數的底數).
提示:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

當a>0且a≠1時,函數f (x)=ax-2-3必過定點           .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點處的切線方程為_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設曲線在點 處的切線與軸的交點橫坐標為,則的值為(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過坐標原點與曲線相切的直線方程為             .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若曲線在點處的切線平行于軸,則______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

____________.

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同步練習冊答案
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