Question

設M(cos

πx

3

+cos

πx

5

，sin

πx

3

+sin

πx

5

)（x∈R）為坐標平面內一點，O為坐標原點，記f（x）=|OM|，當x變化時，函數f（x）的最小正周期是（　　）

• A、30π
• B、15π
• C、30
• D、15

Answer 1

分析：本題考查的知識點是正（余）弦型函數的最小正周期的求法，由M(cos

πx

3

+cos

πx

5

，sin

πx

3

+sin

πx

5

)，f（x）=|OM|，代入兩點間距離公式，我們易得到f（x）=

cos( 2π 15 x)+2

，由于其被開方數為余弦型函數，故該函數是一個周期函數，故可利用T=

2π

ω

求出函數的最小正周期．

解答：解：∵f（x）=|OM|
=

(cos πx 3 +cos πx 5 )2+(sin πx 3 +sin πx 5 )2

=

cos( 2π 15 x)+2

∵ω=

2π

15

故T=

2π

ω

=15
故選D

點評：函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數的周期與最值一般是要將其函數的解析式化為正弦型函數，再根據最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=

2π

ω

進行求解．