Question

下列四個命題：
①若a＞|b|，則a²＞b² 
②若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d 
③若a＞b，c＞d，則ac＞bd  
④若a＞b＞0，c＜0，則

c

a

＞

c

b

其中正確命題的個數有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：①由a＞|b|，利用不等式的性質可得a²＞b²；
②由a＞b，c＞d，利用不等式的性質可得a+c＞b+d，即可判斷a-c＞b-d是否正確；
③取a=2，b=1，c=-2，d=-3，滿足a＞b，c＞d，即可判斷出；
④由a＞b＞0，c＜0，利用不等式的性質可得

1

b

＞

1

a

＞0，-c＞0，于是

-c

b

＞

-c

a

，因此

c

a

＞

c

b

．

解答：解：①∵a＞|b|，∴a²＞b²，故正確；
②∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d，因此a-c＞b-d不正確；
③取a=2，b=1，c=-2，d=-3，滿足a＞b，c＞d，但是ac=-4＜bd=-3，故不正確；
④∵a＞b＞0，c＜0，∴

1

b

＞

1

a

＞0，-c＞0，
∴

-c

b

＞

-c

a

，∴

c

a

＞

c

b

，故正確．
綜上可知：只有①④正確．
故選：B．

點評：本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題．