已知函數
（
，
，
且
）的圖象在
處的切線與
軸平行.
（1）確定實數、
的正、負號；
（2）若函數
在區間
上有最大值為
，求的值．
（1）
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）先求導數，因為切線與軸平行，所以導數為0，列出等式，判斷出
的符號；（2）求導數，令導數為0，解出方程的根，利用導數的正負判斷出函數的單調性，通過分類討論的方法找到最大值，讓最大值等于，解出的值.
試題解析：（1）
1分
由圖象在處的切線與軸平行，
知
，∴
. 2分
又
，故，. 3分
(2) 令
,
得
或
. 4分
∵，令
，得
或
令
，得
.
于是
在區間
內為增函數，在
內為減函數,在
內為增函數.
∴是的極大值點，是極小值點. 5分
令
，得或
. 6分
分類：① 當
時，
，∴
.
由
解得
， 8分
② 當
時，
, 9分
∴
.
由
得 
. 10分
記
,
∵
, 11分
∴
在
上是增函數，又，∴
, 12分
∴
在
上無實數根. 13分
綜上，的值為.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線
排，在路南側沿直線
排，現要在矩形區域
內沿直線將與接通．已知
，
，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的
部分的排管費用為每米2萬元，設與
所成的小于
的角為
．
（Ⅰ）求矩形區域內的排管費用
關于的函數關系式；
（Ⅱ）求排管的最小費用及相應的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是實數，函數
，
和
，分別是
的導函數，若
在區間
上恒成立，則稱
和
在區間上單調性一致．
（Ⅰ）設
，若函數和在區間
上單調性一致，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）設
且
，若函數和在以為端點的開區間上單調性一致，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知常數
、
、
都是實數，函數
的導函數為
，
的解集為
．
（Ⅰ）若
的極大值等于
，求的極小值；
（Ⅱ）設不等式
的解集為集合
，當
時，函數
只有一個零點，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
為自然對數的底數）.
(Ⅰ)當
時,求
的單調區間；
(Ⅱ)若函數在
上無零點,求
最小值；
(Ⅲ)若對任意給定的
,在
上總存在兩個不同的
),使
成立,求的取值范圍.
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．
上存在極值，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
求
在
處的切線方程;
上恰有兩個零點,求
的取值范圍.
上是減函數，求實數
的最小值；
，使
（
）成立，求實數
時，判斷函數
是否有極值；
時，
上的增函數，求實數
的取值范圍.