Question

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足，（，），
若數(shù)列是等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；
（Ⅲ）求證：（）.

Answer 1

略

（Ⅰ）∵數(shù)列是等比數(shù)列
∴應(yīng)為常數(shù)
∴  得或當(dāng)時(shí)，可得為首項(xiàng)是，
公比為的等比數(shù)列，則 ①
當(dāng)時(shí)，為首項(xiàng)是，公比為的等比數(shù)列，
∴ ②    ①－②得，  ………4分
（注：也可由①利用待定系數(shù)或同除得通項(xiàng)公式）
（Ⅱ）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
  ∴ ………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知為奇數(shù)時(shí)， ………10分
①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，  
②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
………13分