Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-

3

5

．
（1）求sinA的值；
（2）若a=4

2

，b=5，求c．

Answer 1

分析：（1）由題意結合兩角和與差的三角函數可得cosA的值，由平方關系可得sinA；（2）由余弦定理結合已知數據可得關于c的方程，解方程可得．

解答：解：（1）由題意可得cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB
=cos[（A-B）+B]=cosA=-

3

5

，
∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

；
（2）由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA，
代入數據可得32=25+c²-2×5×c×(-

3

5

)，
化簡可得c²+6c-7=0，
解得c=1，或c=-7（舍去）
故c的值為1

點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，涉及余弦定理的應用，屬中檔題．