平面直角坐標系中，將曲線
（
為參數）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變為原來的一半，然后整個圖象向右平移
個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍得到曲線
．以坐標原點為極點，
的非負半軸為極軸，建立的極坐標中的曲線
的方程為
，求
和公共弦的長度．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設直線
的參數方程為
(t為參數），若以直角坐標系
的
點為極點，
軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線
的極坐標方程為ρ=
．
（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并指出曲線是什么曲線；
（2）若直線與曲線交于A、B兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(選修4-4：坐標系與參數方程) （本小題滿分10分）
在直角坐標系xoy中，直線
的參數方程為
（t為參數）,在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為
.
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為
，求|PA|+|PB|.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（(本小題滿分10分)
選修4—4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程為
（
為參數），曲線C的極坐標方程是
，以極
點為原點，極軸為
軸正方向建立直角坐標系，點
，直線與曲線C交于A、B兩點．
(1)寫出直線的極坐標方程與曲線C的普通方程；
(2) 線段MA，MB長度分別記為|MA|，|MB|，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7份，請考生任選2題作答，滿分14分.
如果多做，則按所做的前兩題計分.
選修4系列（本小題滿分14分）
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
設
是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到
倍，縱坐標伸長到
倍的伸壓變換．
（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣
以及橢圓
在的作用下的新曲線的方程．
(2)（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程
，曲線C的參數方程為
為參數），求曲線C截直線l所得的弦長
（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
已知
，且
、
、
是正數，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
如圖所示，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，連接OP交AB于C，連接OA、OB，則圖中等腰三角形、直角三角形的個數分別為
A．1,2 B．2,2 C．2,6 D．1,6
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（
， 
， 
， 
， 又
， 
， 所以
到
， 所以公共弦長為
． 
，直線
的極坐標方程化為直角坐標方程；
在曲線
上，求
中，已知曲線
設
與
交于點
的極坐標；
過點
交于兩個不同的點
求
的最小值.