Question

14、圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)“福娃迎迎”，則f（n）=

2n²-2n+1

．（答案用數(shù)字或n的解析式表示）

Answer 1

分析：根據(jù)已知中圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，我們易分析出第n個(gè)圖形包含f（n）的值與n的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．

解答：解：設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)“福娃迎迎”，則f（n）與n的關(guān)系為：
當(dāng)n=1時(shí)，f（n）=1=2×1²-2×1+1
當(dāng)n=2時(shí)，f（n）=5=2×2²-2×2+1
當(dāng)n=3時(shí)，f（n）=13=2×3²-2×3+1
當(dāng)n=4時(shí)，f（n）=25=2×4²-2×4+1
…
故f（n）=2n²-2n+1
故答案為：2n²-2n+1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中根據(jù)圖（1）、（2）、（3）、（4）推斷出f（n）的表達(dá)式是解答本題的關(guān)鍵．