Question

（2012•河南模擬）兩條平行直線和圓的位置關系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線l₁：2x-y+a=0，l₂：2x-y+a²+1=0和圓：x²+y²+2x-4=0相切，則a的取值范圍是（　　）

• A．a＞7或a＜-3
• B．a＞

  6

  或a＜-

  6

• C．-3≤a≤一

  6

  或

  6

  ≤a≤7
• D．a≥7或a≤-3

Answer 1

分析：當兩平行直線和圓相交時，由

|2(-1)+a| 5 ＜ 5 |2(-1)+a2+1| 5 ＜ 5

求得a的范圍，當兩平行直線和圓相離時，由

|2(-1)+a| 5 ＞ 5 |2(-1)+a2+1| 5 ＞ 5

求得 a的取值范圍．再把以上所求得的a的范圍取并集后，再取此并集的補集，即得所求．

解答：解：當兩平行直線和圓相交時，有

|2(-1)+a| 5 ＜ 5 |2(-1)+a2+1| 5 ＜ 5

，解得-

6

＜a＜

6

．

當兩平行直線和圓相離時，有

|2(-1)+a| 5 ＞ 5 |2(-1)+a2+1| 5 ＞ 5

，解得 a＜-3 或a＞7．
故當兩平行直線和圓相切時，把以上兩種情況下求得的a的范圍取并集后，再取此并集的補集，即得所求．
故所求的a的取值范圍是-3≤a≤一

6

或

6

≤a≤7，
故選C．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．