Question

已知函數(shù)f（x）=|2x-4|+1
（1）作函數(shù)y=f（x）的圖象并求最小值．
（2）解不等式f（x）≤x．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)的解析式可得當(dāng)x≥2，f（x）=2x-3；當(dāng) x＜2，f（x）=-2x+5，畫出它的圖象，數(shù)形結(jié)合可求得函數(shù)f（x）的最小值．
（2）由不等式f（x）≤x 可得 ①

x≥2 2x-3≤x

，②

x＜2 -2x+5≤x

，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：（1）當(dāng)x≥2，f（x）=2x-3． 當(dāng) x＜2，f（x）=-2x+5．---------（2分）
畫圖如下：----------（4分）
結(jié)合圖象可得，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值是1．----------（5分）
（2）由不等式f（x）≤x 可得 ①

x≥2 2x-3≤x

，②

x＜2 -2x+5≤x

．
解①可得 2≤x≤3，解②可得

5

3

≤x＜2，故原不等式的解集為[5/3，3]．------------（10分）

點(diǎn)評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．