Question

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N、P、Q分別是FC、AF、DC、AD的中點）
（1）直線DE與直線BF的位置關系是什么、夾角大小為多少？
（2）判斷并證明直線MN與直線PQ的位置關系；
（3）求三棱錐D-ABF的體積．

Answer 1

（1）由三視圖分析得到原圖形為兩個側面垂直的直三棱柱的平放圖形，由圖可知直線DE與直線BF的位置關系是異面直線，其夾角為∠BFC，大小為45°；
（2）直線MN與直線PQ的位置關系是平行
證明：連接AC，因為M、N、P、Q分別是FC、AF、DC、AD的中點，所以PQ∥AC，MN∥AC，所以MN∥PQ；
（3）由三視圖可知△ABF是邊長為2的等腰直角三角形，且三棱錐D-ABF的高為AD=2，
所以V_D-ABF=

1

3

×S△ABF×AD=

1

3

×

1

2

×2×2×2=

4

3

．