Question

【題目】某工廠為了對新研發的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組檢測數據，如下表所示：

已知變量具有線性負相關關系，且， ，現有甲、乙、丙三位同學通過計算求得其回歸直線方程分別為：甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的.

（1）試判斷誰的計算結果正確？并求出的值；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過1，則該檢測數據是“理想數據”，現從檢測數據中隨機抽取2個，求這兩個檢測數據均為“理想數據”的概率.

Answer 1

【答案】（1）,（2）.

【解析】試題分析：（1）求出，由此能求出，由變量具有線性負相關關系，知甲是錯誤的，中心點坐標滿足方程，從而乙是正確的；（2）由計算可得“理想數據”有3個，從檢測數據中隨機抽取2個，共有15種不同的情形，這兩個檢測數據均為“理想數據”有3種情形，根據古典概型概率公式能求出這兩個檢驗數據均為“理想數據”的概率.

試題解析：（1）因為變量具有線性負相關關系，所以甲是錯誤的.

又易得，滿足方程，故乙是正確的.由條件可得

（2）由計算可得“理想數據”有個，即.

從檢測數據中隨機抽取個，共有種不同的情形，

其中這兩個檢測數據均為“理想數據”有種情形.

故所求概率為.