Question

【題目】為了解學生寒假期間學習情況，學校對某班男、女學生學習時間進行調查，學習時間按整小時統計，調查結果繪成折線圖如下：

（I）已知該校有名學生，試估計全校學生中，每天學習不足小時的人數．

（II）若從學習時間不少于小時的學生中選取人，設選到的男生人數為，求隨機變量的分布列．

（III）試比較男生學習時間的方差與女生學習時間方差的大小．（只需寫出結論）．

Answer 1

【答案】（I）240人；（II）見解析；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：（I）由折線圖可得抽取樣本的容量，進而得到每天學習不足小時的比例，在乘以總體數可得結果；（II）分析題意得到的所有可能取值，并分別求出對應的概率，寫成表格的形式可得分布列；（III）分析圖形得到男（女）生學習時間的分散程度后比較即可。

試題解析：

（I）由折線圖可得共抽取了20人，其中男生中學習時間不足小時的有12人，女生中學習時間不足小時的有8人。

∴可估計全校中每天學習不足小時的人數為： 人．

（II）學習時間不少于本的學生共人，其中男學生人數為人，故的所有可能取值為， ， ， ， ．

由題意可得；

；

；

；

．

所以隨機變量的分布列為

∴均值．

（Ⅲ）由折線圖可得.