Question

若關于x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0(a≠b)的四個根組成首項為的等差數列,則a+b的值是________________.

Answer 1

設方程x²-x+a=0的兩根為x₁、x₂,
方程x²-x+b=0的兩根為x₃、x₄,
則x₁+x₂=x₃+x₄=1,
令x₁=,則x₂必為最后一項,
且x₂=,令公差為d,
則=+3d,
∴d=.
∴x₃=+=,x₄=+=.
∴a=x₁x₂=,b=x₃x₄=.
∴a+b=+=.