Question

在經濟學中，函數的邊際函數定義為。某公司每月最多生產臺報警系統裝置，生產臺的收入函數為（單位：元），其成本函數為（單位：元），利潤是收入與成本之差。
(1)求利潤函數及邊際利潤函數；
(2)利潤函數與邊際利潤函數是否具有相等的最大值
(3)你認為本題中邊際利潤函數取最大值的實際意義是什么？

Answer 1

（1）由題意知：
利潤函數

，                   ……………1分
其定義域為，且；           ……………2分
邊際利潤函數

，                            ……………3分
其定義域為，且．             ……………4分
（2），
∴當或時，的最大值為元． ……………6分
∵是減函數，
∴當時，的最大值為元．              
∴利潤函數與邊際利潤函數不具有相同的最大值．……7分
（3）邊際利潤函數當時有最大值，說明生產第二臺機器與生產第一臺的利潤差最大，邊際利潤函數是減函數，說明隨著產量的增加，每一臺利潤與前一臺利潤相比在減少。

略