【題目】解答題。
（1）已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線 
x﹣ 
y+12=0相切．求橢圓C的方程；
（2）已知⊙A1：（x+2）2+y2=12和點A2（2，0），求過點A2且與⊙A1相切的動圓圓心P的軌跡方程．
【答案】
（1）解：由題意得 
，解得a=4，b=2 
，c=2
故橢圓C的A1方程為 
（2）解：⊙A1：（x+2）2+y2=12和點A2（2，0），過點A2且與⊙A1相切的動圓圓心P
滿足：||PA1|﹣|PA2||= 
故P點的軌跡為以A1，A2為焦點的雙曲線
圓心P的軌跡方程為： 
【解析】（1）利用橢圓的離心率以及橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線 
x﹣ 
y+12=0相切，列出方程組求解a，b，即可得到橢圓方程．（2）判斷P點的軌跡為以A1 ， A2為焦點的雙曲線，求出a，b，即可得到雙曲線方程．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
)．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬試驗，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表
方式 | 實施地點 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實驗總次數(shù) |
A | 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬試驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)
（I）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；
（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且FD= 
．
（I）求證：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)下面一組等式： S1=1
S2=2+3=5
S3=4+5+6=15
S4=7+8+9+10=34
S5=11+12+13+14+15=65
S6=16+17+18+19+20+21=111
S7=22+23+24+25+26+27+28=175
…
可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的短軸長為2 
，離心率為 
，點F為其在y軸正半軸上的焦點． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若一動圓過點F，且與直線y=﹣1相切，求動圓圓心軌跡C1的方程；
（Ⅲ）過F作互相垂直的兩條直線l1 ， l2 ， 其中l(wèi)1交曲線C1于M、N兩點，l2交橢圓C于P、Q兩點，求四邊形PMQN面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
．
（1）求f（x）的極大值；
（2）求f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上的最小值；
（3）若x2+5x+5﹣aex≥0，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
+lnx﹣3有兩個零點x1 ， x2（x1＜x2） （Ⅰ）求證：0＜a＜e2
（Ⅱ）求證：x1+x2＞2a．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）
A.y=e﹣x
B.y=ln（﹣x）
C.y=x3
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實數(shù)t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．
（1）判斷f（x）=3x+2是否屬于集合M，并說明理由；
（2）若 
屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）=2x+bx2 ， 求證：對任意實數(shù)b，都有f（x）∈M．
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