Question

（2012•安慶二模）設(2

3

x

-1)n的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若M，8，N三數成等比數列，則展開式中第四項為

-160x

．

Answer 1

分析：利用賦值法可求M，根據二項式系數的性質可求N，結合已知可求n，利用展開式的通項即可求解

解答：解：令x=1可得，M=1，N=2ⁿ
∵M，8，N三數成等比數列
∴64=MN=2ⁿ
∴n=6
∴T4=

C

3 6

(2

3	x

)3(-1)3=-160x
故答案為：-160x

點評：本題主要考查了利用賦值法求解二項展開式的各項系數和及二項式系數的性質的應用，二項展開式的通項的應用，屬于知識的簡單綜合