Question

已知等比數列{a_n}中，各項都是正數，且a₁，

1

2

a3，2a₂成等差數列，則

a8+a9+a10

a7+a8+a9

的值為（　　）

• A．3+2

  2

• B．1-

  2

• C．1+

  2

• D．3-2

  2

Answer 1

分析：利用a₁，

1

2

a3，2a₂成等差數列，可得2×

1

2

a3=a1+2a2，即a1q2=a1+2a1q，解得q．利用等比數列的性質可得

a8+a9+a10

a7+a8+a9

=

a7q+a8q+a9q

a7+a8+a9

=q．

解答：解：設等比數列{a_n}的公比為q，∵各項都是正數，∴q＞0．
∵a₁，

1

2

a3，2a₂成等差數列，∴2×

1

2

a3=a1+2a2，∴a1q2=a1+2a1q，∴q²-2q-1=0．
解得q=

2±2 2

2

=1±

2

．
∵q＞0，∴q=1+

2

．
∴

a8+a9+a10

a7+a8+a9

=

a7q+a8q+a9q

a7+a8+a9

=q=1+

2

．
故選C．

點評：熟練掌握等差數列的定義、等比數列的定義及其通項公式是解題的關鍵．