Question

【題目】已知函數f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值，若m，n∈[0，1]，則f'（n）+f（m）的最大值是（ ）
A.﹣9
B.﹣1
C.1
D.﹣4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：求導數可得f′（x）=﹣3x2+2ax
∵函數f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值，
∴﹣12+4a=0，解得a=3
∴f′（x）=﹣3x2+6x
∴n∈[0，1]時，f′（n）=﹣3n2+6n，當n=1時，f′（n）最大，最大為3；
當m∈[0，1]時，f（m）=﹣m3+3m2﹣4
f′（m）=﹣3m2+6m
令f′（m）=0得m=0，m=2
所以m=1時，f（m）最大為﹣2
故f（m）+f′（n）的最大值為3﹣2=1．
故選：C．
【考點精析】掌握函數的極值與導數是解答本題的根本，需要知道求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．