Question

【2012高考江蘇26】（10分）設集合，．記為同時滿足下列條件的集合的個數：

①；②若，則；③若，則。

（1）求；

（2）求的解析式（用表示）．

Answer 1

解：（1）當時，符合條件的集合為：，

                ∴ =4。   

 ( 2 ）任取偶數，將除以2 ，若商仍為偶數．再除以2 ，··· 經過次以后．商必為奇數．此時記商為。于是，其中為奇數。

由條件知．若則為偶數；若，則為奇數。

于是是否屬于，由是否屬于確定。

設是中所有奇數的集合．因此等于的子集個數。

當為偶數〔 或奇數）時，中奇數的個數是（）。

∴。

【考點】集合的概念和運算，計數原理。

【解析】（1）找出時，符合條件的集合個數即可。

       （2）由題設，根據計數原理進行求解。