Question

設(shè)矩陣M=

a0 0b

（其中a＞0，b＞0），若曲線C：x²+y²=1在矩陣M所對應(yīng)的變換作用下得到曲線C′ ： 

x2

4

+y2=1，求a+b的值．

Answer 1

分析：設(shè)P（x，y）是曲線C：x²+y²=1上的任意一點(diǎn)，P′（x′，y′）為曲線C′ ： 

x2

4

+y2=1上與P對應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)題意建立（x，y）于（x′，y′）的等量關(guān)系，由此能夠求出a和b的值，即可求出所求．

解答：解：設(shè)P（x，y）是曲線C：x²+y²=1上的任意一點(diǎn)，P′（x′，y′）為曲線C′ ： 

x2

4

+y2=1上與P對應(yīng)的點(diǎn)，
則

a 0 0 b

 

x   y

=

x′   y′

，即

x′=ax y′=by

，
代入

x2

4

+y2=1得（

(ax′)2

4

+（by′）²=1，這與x²+y²=1是同一方程，
∴a=2，b=1，則a+b=3．

點(diǎn)評：本題主要考查了矩陣的變換，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意矩陣變換性質(zhì)的靈活運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．