Question

若函數(shù)f（x）在給定區(qū)間M上，存在正數(shù)t，使得對(duì)于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t級(jí)類增函數(shù)，則以下命題正確的是（ ）
A．函數(shù)上的1級(jí)類增函數(shù)
B．函數(shù)f（x）=|log₂（x-1）|是（1，+∞）上的1級(jí)類增函數(shù)
C．若函數(shù)上的級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為2
D．若函數(shù)f（x）=x²-3x為[1，+∞）上的t級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為[1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：在A中，f（x+1）-f（x）==≥0在（1，+∞）上不成立；在B中，f（x+1）-f（x）=|log₂x|-|log₂（x-1）|≥0在（1，+∞）上不成立；在C中，函數(shù)f（x）=sinx+ax為[，+∞）上的級(jí)類增函數(shù)，故+≥sinx，所以實(shí)數(shù)a的最小值不為2；在D中，由f（x）=x²-3x為[1，+∞）上的t級(jí)類增函數(shù)，能導(dǎo)出實(shí)數(shù)t的取值范圍為[1，+∞）．
解答：解：∵f（x）=，
∴f（x+1）-f（x）=
=≥0在（1，+∞）上不成立，
故A不正確；
∵f（x）=|log₂（x-1）|，
∴f（x+1）-f（x）=|log₂x|-|log₂（x-1）|≥0在（1，+∞）上不成立，
故B不正確；
∵函數(shù)f（x）=sinx+ax為[，+∞）上的級(jí)類增函數(shù)，
∴sin（x+）+a（x+）≥sinx+ax，
∴sinxcos+cosxsin+ax+a≥sinx+ax，
∴+≥sinx，
當(dāng)x=時(shí)，≥，a≥，
∴實(shí)數(shù)a的最小值不為2，故C不正確；
∵f（x）=x²-3x為[1，+∞）上的t級(jí)類增函數(shù)，
∴（x+t）²-3（x+t）≥x²-3x，
∴2tx+t²-3t≥0，
t≥3-2x∈[1，+∞），
故D成立．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．