Question

偶函數f (x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]時,f(x)=x,則關于x的方程f(x)=()^x在x∈[0,4]上解的個數是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

由f(x-1)=f(x+1)把x-1換為x,
則f(x)=f(x+2)可知T=2.
∵x∈[0,1]時,f(x)=x.
又∵f(x)為偶函數,∴可得圖象如圖:

∴f(x)=()^x在x∈[0,4]上解的個數是4.