Question

（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓的圓心為Q,過點且斜率為的直線與圓Q相交于不同的兩點A、B.
（1）求的取值范圍；
（2）是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）k的取值范圍為：
(2) ，,故沒有符合題意的常數k.

解：（1）化為圓的標準方程為：，所以圓心為。
過點且斜率為k的直線方程為：，代入圓方程得：，整理得：----①
因為直線與圓有兩個不同交點A,B，所以
解得，k的取值范圍為：
（4）  設兩交點的坐標分別為，
則由方程①可知，，---②
，---③
而，，所以。
若向量與，則必有
將②③式代入上式，解得。
由（1）可知，,故沒有符合題意的常數k.