Question

已知一動圓M,恒過點F，且總與直線相切．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）探究在曲線C上,是否存在異于原點的兩點,當時,
直線AB恒過定點?若存在,求出定點坐標;若不存在,說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）直線AB過定點(4,0)。

解: (1) 因為動圓M,過點F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離．所以,點M的軌跡是以F為焦點, 為準線的拋物線,且,,
所以所求的軌跡方程為 
(2) 假設存在A,B在上,所以,直線AB的方程:,即 
即AB的方程為:,即   
即:，令,得，所以,無論為何值,直線AB過定點(4,0)