Question

如果展開式中，第4項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)相等，則該展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理，寫出展開式的通項(xiàng)，可得其系數(shù)，結(jié)合題意，可得C_n³=C_n⁵，解可得n的值為8，令x的指數(shù)為0，可得r=4，將r=4代入通項(xiàng)，可以求出常數(shù)項(xiàng)，即可得答案．
解答：解：展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C_n^rx^n-rx^r=C_n^rx^n-2r，其系數(shù)為C_n^r，
若第4項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)相等，則有C_n³=C_n⁵，
則n=8，
則在其通項(xiàng)中，令8-2r=0，可得r=4，
則其常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng)，有T₅=C₈⁴=70，
故答案為70．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確寫出二項(xiàng)式的展開式，結(jié)合題意，求出n的值．