Question

某單位為加強普法宣傳力度，增強法律意識，舉辦了“普法知識競賽”，現有甲、乙、丙三人同時回答一道有關法律知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯誤的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是．
（1）求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率．
（2）求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題考查相互獨立事件同時發生的概率，設出事件，根據甲、丙兩人都回答錯誤的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是，列出方程，解方程得到結果．
（2）甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題包括三種結果，根據相互獨立事件的概率公式得到結果．
解答：解：（I）記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件A、B、C，
則，且有，即∴
（Ⅱ）由（I）
“甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題”記為事件：，其中概率為P
點評：本題這種類型是近幾年高考題中經常出現的，考查相互獨立事件同時發生的概率公式，大型考試中理科考試常出的一道問題．