Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若x∈[-，0]，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；

（2）令2kπ2x2kπ，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間；

（3）由x∈[，0]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的值域．

解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，T==-，求得ω=2．

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=，∴φ=，故f（x）=2sin（2x+）．

（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，

故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．

（3）若x∈[-，0]，則2x+∈[-，]，∴sin（2x+）∈[-1，]，

故f（x）∈[-2，1]．