Question

某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x （單位：元/千克）滿足關系式y=+10(x-6)²，（其中3<x<6，為常數，）已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
(I）求的值；
(II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

Answer 1

（I）(II）當x=4時，函數取得最大值，且最大值等于42。

解析試題分析：（I）因為x=5時，y=11，所以         （4分）
(II）由（I）可知，該商品每日的銷售量
所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤

從而， （8分）
于是，當x變化時，的變化情況如下表：

由上表可得，x=4是函數在區間（3，6）內的極大值點，也是最大值點； （11分）
所以，當x=4時，函數取得最大值，且最大值等于42。  （12）分
考點：函數模型，利用導數研究函數的最值，均值定理的應用。
點評：中檔題，函數應用問題，在高考題中常常出現，一般的，需要“審清題意，設出變量，構建函數模型，解決數學問題”。求最值時 ，可利用均值定理，有時也可利用導數。應用均值定理，注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。本題利用導數“表解法”，清晰明了。