Question

有下列命題：①偶函數的圖象一定與y軸相交；
②奇函數的圖象一定經過原點；
③定義在R上的奇函數f（x）必滿足f（0）=0；
④當且僅當f（0）=0（定義域關于原點對稱）時，f（x）既是奇函數又是偶函數．
其中正確的命題有

 

．

Answer 1

分析：通過舉反例判斷出①②錯；利用奇函數的定義判斷出奇函數在0處有意義函數值為0得出③對；利用奇函數、偶函數的定義判斷出④對．

解答：解：對于①例如y=

1

x2

是偶函數，但圖象不與y軸相交，①錯誤；
對于②例如f（x）=

1

x

是奇函數，但圖象不過原點，②錯誤；
對于③，函數在0處有意義，f（x）為奇函數時，有f（-0）=-f（0）即f（0）=0，③正確；
對于④f（x）既是奇函數又是偶函數?f（-x）=f（x）且f（-x）=-f（x）?f（x）=-f（x）?f（x）=0，④錯誤；
故答案為③

點評：本題考查奇函數、偶函數的定義及利用定義判斷函數的性質；奇函數、偶函數的圖象．