Question

給出下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)α，使sinα•cosα=1；
（2）函數(shù)y=sin（

3

2

π+x）是偶函數(shù)；
（3）x=

π

8

是函數(shù)y=sin（2x+

5

4

π）的一條對(duì)稱(chēng)軸；
（4）若α，β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
（5）將函數(shù)y=sin（2x-

π

3

）的圖象先向左平移

π

6

，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sinx．
其中真命題的序號(hào)是

（2）（3）（5）

．

Answer 1

分析：（1）由于sinα•cosα=

1

2

sin2α=1，則sin2α=2，，不可能成立，（2）函數(shù)y=sin（

3

2

π+x）=-cosx是偶函數(shù)；（3）當(dāng)x=

π

8

時(shí)，y=sin（2x+

5

4

π）=sin

3π

2

=-1，則滿足對(duì)稱(chēng)軸的條件，
（4）例如α=390°，β=30°，sinα=sinβ；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象的變化法則可求平移后的函數(shù)解析式

解答：解：（1）由于sinα•cosα=

1

2

sin2α=1，則sin2α=2，，不可能成立，故（1）錯(cuò)誤；
（2）函數(shù)y=sin（

3

2

π+x）=-cosx是偶函數(shù)；故（2）正確
（3）當(dāng)x=

π

8

時(shí)，y=sin（2x+

5

4

π）=sin

3π

2

=-1，則滿足對(duì)稱(chēng)軸的條件，故（3）正確
（4）若α，β是第一象限的角，例如α=390°＞β=30°，但sinα=sinβ；故（4）錯(cuò)誤
（5）將函數(shù)y=sin（2x-

π

3

）的圖象先向左平移

π

6

，可得y=sin2x的圖象，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sinx，故（5）正確
故答案為：（2）（3）（5）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的基本公式、三角函數(shù)的圖象變化及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于知識(shí)的綜合應(yīng)用．