（12分）如圖,等邊
與直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分別為
的中點.
（1）求
的值； （2）求面
與面
所成的二面角大小.
(1)
；
(2)面SCD與面SAB所成的二面角大小為
.
解析試題分析：(1)因為
，然后再在
中求值即可.
(2)利用空間向量法求二面角，要首先求出二面角兩個面的法向量然后轉化為兩個面的法向量的夾角求解.
(1)在正中
,面
面，
面，
，
中，
(也可用坐標計算)………6分
(2)建立如圖所示的直角坐標系
則
,
,
設面SCD的法向量為
由
，由
不妨設
則
,
，
，
面SAB的法向量為
面SCD與面SAB所成的二面角大小為.
考點：空間幾何體的線線，線面，面面垂直的判定與性質，向量的運算，二面角.
點評：（1）本小題在進行向量運算時用到的公式：若M為BC的中點，則
.
(2)在利用空間向量求二面角時首先求出兩個面的法向量，同時要注意法向量的夾角與二面角可能相等也可能互補，要注意判斷準確.
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖所示，在直棱柱
中，
，
，
的中點.
（1）求證：
∥
；
（2）求證：
；
（3）在
上是否存在一點
，使得
，若存在，試確定的位置，并判斷與平面
是否垂直？若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體
中，
，且
．
（I）求證：對任意
，總有
；
（II）若
，求二面角
的余弦值；
（III）是否存在
，使得
在平面
上的射影平分
？若存在, 求出的值, 若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本題滿分14分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（ 14分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到
點，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積． 
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的三視圖如圖，
與
交于點
，
分別是直線
的中點， 
面
；
面
；
的平面角的余弦值．
，
，E為棱
的中點．
； (Ⅱ) 求證：
平面
；
的體積．