Question

已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010842177419.png" style="vertical-align:middle;" />
（1）求的值;
（2）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）a=1，b=0
（2）m≥5或m≤1．

試題分析：（1）∵a>0，∴所以拋物線開口向上且對(duì)稱軸為x=1．
∴函數(shù)f(x)在[2，3]上單調(diào)遞增．
由條件得
，即，解得a=1，b=0．　
（2）由（1）知a=1，b=0．
∴f(x)=x2-2x+2，從而g(x)=x2-(m+3)x+2．        
若g(x)在[2，4]上遞增，則對(duì)稱軸，解得m≤1；
若g(x)在[2，4]上遞減，則對(duì)稱軸，解得m≥5，
故所求m的取值范圍是m≥5或m≤1． 
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)得到單調(diào)性以及函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。