Question

函數，其中P、M為實數集R的兩個非空子集，又規定A={y|y=f（x），x∈P}，B={y|y=f（x），x∈M}，給出下列三個判斷：
①若P∩M=Φ，則A∩B=Φ；②若P∪M=R，則A∪B=R；③若P∪M≠R，則A∪B≠R．
其中錯誤的判斷是________（只需填寫序號）．

Answer 1

①、②
分析：由函數的表達式知，可借助兩個函數y=x與y=-x圖象來研究，通過函數的定義域與函數的值域，結合集合的關系，分析可得答案．
解答：由題意知函數y=x，y=-x的圖象如圖所示．
①若P∩M=Φ，說明函數y=x，y=-x無相同的定義域的部分，但是兩個函數的值域可以有相同的部分，則A∩B=Φ，不正確；
②若P∪M=R，說明函數y=x，y=-x的定義域的并集是R，但是兩個函數的值域可以有相同的部分，如P=[0，+∞），M=（-∞，0]，
則A∪B=[0，+∞），A∪B=R不正確；
③若P∪M≠R，說明函數y=x，y=-x的定義域的并集不是R，但是兩個函數的值域可以有相同的部分，一定有A∪B≠R．
正確．
故答案為：①②．
點評：考查對題設條件的理解與轉化能力，本題中題設條件頗多，審題費時，需仔細審題才能把握其脈絡，故研究時借用兩個函數的圖象，借且圖形的直觀來來幫助判斷命題的正誤，以形助數，是解決數學問題常用的一種思路．