Question

已知函數的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為（x，2）和（x+3π，-2）．
（1）試求f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），然后再將新的圖象向軸正方向平移個單位，得到函數y=g（x）的圖象．寫出函數y=g（x）的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中函數圖象在y軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為（x，2）和（x+3π，-2）．我們易求出函數的最值及周期，進而求出A，ω值，再由圖象在y軸上的截距為1，，將（0，1）點代入可求出φ值，即可得到f（x）的解析式；
（2）根據函數圖象的周期變換及平移變換法則，結合（1）中函數的解析式，即可求出函數y=g（x）的解析式．
解答：解：（1）∵函數的圖象
在y軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為（x，2）和（x+3π，-2）．
∴T=6π，即ω=，A=2，
∴，
又∵函數的圖象在y軸上的截距為1，
∴函數圖象過（0，1），
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），
然后再將新的圖象向軸正方向平移個單位，
得到函數y=g（x）的圖象
∴
整理得：
點評：本題考查的知識點是函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，函數y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根據已知求出函數的最值，周期，向左平移量，特殊點等，進而求出A，ω，φ值，得到函數的解析式是解答本題的關鍵．