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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設向量
a
b
是非零向量,若函數f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)(x∈R)的圖象不是直線,且在x=0處取得最值,則必有(  )
分析:先將函數f(x)進行化簡,因為函數的圖象不是直線,所以二次項系數不等于0,且在x=0處取得最值,則二次函數的形式為y=ax2+b的形式,從而得到一次項系數為0.
解答:解:因為f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)═x
a
2
+
a
?
b
-x2
a
?
b
-x
b
2
=-(
a
?
b
)x2+(
a
2
-
b
2
)?x+
a
?
b

因為f(x)的圖象不是直線,所以-(
a
?
b
)≠0
,即
a
?
b
≠0
,所以此時
a
b
不垂直.
此時函數f(x)為二次函數,因為函數f(x)在x=0處取得最值,則必有
a
2
-
b
2
=0
,即|
a
|=|
b
|

所以必有時
a
b
不垂直且|
a
|=|
b
|

故選C.
點評:本題主要考查二次函數的圖象和性質,以及向量的數量積運算.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
(1)設
a
b
都是非零向量,則“
a
b
=±|
a
|•|
b
|
”是“
a
b
共線”的充要條件
(2)將函數y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位,得到函數y=sin2x的圖象;
(3)在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=
π
3
,則△ABC必為銳角三角形;
(4)在同一坐標系中,函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點;
其中正確命題的序號是
(1)(3)
(1)(3)
(寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數學 來源: 題型:044

選擇題:

(1)如果ab是兩個單位向量,那么下列四個結論中正確的是

[  ]

(A)ab

(B)a·b1

(C)

(D)

(2)對于任意向量ab,下列命題中正確的是

[  ]

(A)ab滿足,且ab同向,則ab

(B)

(C)

(D)

(3)在四邊形ABCD中,若,則

[  ]

(A)ABCD是矩形

(B)ABCD是菱形

(C)ABCD是正方形

(D)ABCD是平行四邊形

(4)a是非零向量,λ是非零實數,下列結論中正確的是

[  ]

(A)a與-λa的方向相反

(B)

(C)a的方向相同

(D)

(5)MABCD的對角線的交點,O為任意一點,則等于

[  ]

(A)

(B)2

(C)3

(D)4

(6)下列各組向量中,可以作為基底的是

[  ]

(A)

(B)

(C)

(D)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
(1)設
a
b
都是非零向量,則“
a
b
=±|
a
|•|
b
|
”是“
a
b
共線”的充要條件
(2)將函數y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位,得到函數y=sin2x的圖象;
(3)在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=
π
3
,則△ABC必為銳角三角形;
(4)在同一坐標系中,函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點;
其中正確命題的序號是______(寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數學 來源: 題型:

a,b都是非零向量,

(1)若向量ab反向,則a-ba的方向_________,且|a-b|_________|a|+|b|;

(2)若ab同向,且|a|>|b|則a-ba的方向_________且|a-b|_________|a|-|b|.

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同步練習冊答案
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