Question

設函數的圖象為C，有下列四個命題：
①圖象C關于直線對稱：
②圖象C的一個對稱中心是；
③函數f（x）在區間上是增函數；
④圖象C可由y=-3sin2x的圖象左平移得到．其中真命題的序號是 ________．

Answer 1

①
分析：對于①，先根據誘導公式進行化簡，將代入到函數f（x）中得到f（-）的值為最小值，可判斷直線是的一條對稱軸，從而正確；對于②，將x=代入到函數f（x）得到f（）為函數f（x）的一個最大值，進而可知不是的對稱中心，②不正確；對于③，根據f（）=0，f（）=-3可判斷函數f（x）在區間上不是增函數，可知③不正確；對于④根據左加右減的原則進行平移可知將y=-3sin2x的圖象左平移得到得圖象不是函數
f（x），故④不正確．
解答：∵=-3sin（2x-）
將代入到函數f（x）中得到f（-）=-3sin（--）=-3sin（-）=-3
∴直線是的一條對稱軸，故①正確；
將x=代入到函數f（x）中得到f（）=-3sin（-）=-3sin=3
不是的對稱中心，故②不正確；
∵f（）=3sin0=0，f（）=3sin（-+）=-3，故函數f（x）在區間上不是增函數
故③不正確；
將y=-3sin2x的圖象左平移得到y=-3sin2（x+）=-3sin（2x+）≠f（x）
故④不正確，
故答案為：①．
點評：本題主要考查正弦函數的基本性質--對稱性、單調性的應用和三角函數的平移，三角函數的平移的原則是左加右減，上加下減．