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下列說法中：
①若定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則函數f（x）在R上不是單調減函數；
②定義在R上的函數f（x）在區間（-∞，1]上是單調減函數，在區間（1，+∞）上也是單調減函數，
則函數f（x）在R上是單調減函數；
③對于定義在R上的函數f（x），若f（-2）=f（2），則f（x）不可能是奇函數；
④f（x）= $數學公式$ 既是奇函數又是偶函數．
其中正確說法的序號是______．

解：對于①，等價于“若f（x）在R上是單調減函數，則函數f（x）滿足f（2）≤f（1）”，顯然是真命題；
對于②，給出函數f（x）= $\text{[math]}$ ，在區間（-∞，1]上是單調減函數，在區間（1，+∞）上也是單調減函數，
但函數f（x）在R上不單調，故②為假命題；
對于③，給出函數y=x³-4x，滿足f（-2）=f（2），但f（x）是奇函數，說明③是假命題；
對于④，由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，定義域為{- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }，關于原點對稱，
且f（x）=0，滿足f（-x）=-f（x）及f（-x）=f（x），故④為真命題；
故答案為：①④．
分析：①轉化為其等價命題判斷；②③舉反例；④利用奇偶函數的定義判斷．
點評：本題考查函數的奇偶性、單調性的判斷，考查學生綜合運用所學知識分析解決問題的能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中正確的命題代號為

．
①f（x）為奇函數，則f（0）=0；
②定義在R上的函數f（x）在區間（-∞，0]上是單調增函數，在區間[0，+∞）上也是單調增函數，則函數f（x）在R上是單調增函數；
③a，b，c都是不等于1的正數且ab≠1，則alogcb=blogca；
④定義在R上的函數f（x）若f（2）≠f（-2），則函數f（x）不是偶函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f(x)=

|x+3|

x≠-3

1 x=-3

，若關于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有3個不同實數解x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，則下列說法中錯誤的是（　　）

A．x12+x22+x32=29

B．1+a+b=0

C．x₁+x₃=-6

D．a²-4b=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①若f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數，則實數b=2；
②f（x）表示-2x+2與-2x²+4x+2中的較小者，則函數f（x）的最大值為1；
③若函數f（x）=|2x+a|的單調遞增區間是[3，+∞），則a=-6；
④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對任意的x，y∈R都滿足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），則f（x）是奇函數．
其中正確說法的序號是

①③④

（注：把你認為是正確的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數f(x)=

x-1

x+1

與g（x）=x的圖象沒有公共點；
②若定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數f（x）的周期；
③若對于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，則a＞

；
④定義：“若函數f（x）對于任意x∈R，都存在正常數M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數f（x）=x²+1為有界泛函．
則其中正確的個數為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•新疆模擬）設定義在R上的函數f(x)=

|x-2|

(x≠2)

1 (x=2)

，若關于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三個不同實數解，x₁，x₂，x₃，
且x₁＜x₂＜x₃，則下列說法中正確的是（　　）

A．a+b=0

B．x₁+x₃＞2x₂

C．x₁+x₃=5

D．x₁²+x₂²+x₃²=14

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