已知a＞0，函數f(x)＝lnx－ax2，x＞0.(f(x)的圖像連續不斷)
(Ⅰ)求f(x)的單調區間；
(Ⅱ)當a＝
時，證明：存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f(
)；
(Ⅲ)若存在α，β∈[1，3]，且β－α≥1，使f(α)＝f(β)，證明
≤a≤
．
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| A、?x∈R，f（x）≤f（x0） | B、?x∈R，f（x）≥f（x0） | C、?x∈R，f（x）≤f（x0） | D、?x∈R，f（x）≥f（x0） |
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| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 2 |
| ln3-ln2 |
| 5 |
| ln2 |
| 3 |
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， 2分
3分
的變化情況如下表：
的單調遞增區間是
的單調遞減區間是
6分
在(0，2)內單調遞增，在
內單調遞減． 7分
在(0，2)內單調遞增，
8分
10分
的取法不唯一，只要滿足
即可)
及(I)的結論知
，
上的最小值為
11分
，
知
13分
14分
