Question

在△ABC中，三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若角A、B、C成等差數列，且邊a、b、c成等比數列，則△ABC的形狀為_____．

Answer 1

等邊三角形

解：由A，B，C成等差數列，有2B=A+C（1）
因為A，B，C為△ABC的內角，所以A+B+C=π．
由（1）（2）得B=π 3 ．（3）
由a，b，c成等比數列，有b²=ac（4）
由余弦定理及（3），可得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac
再由（4），得a²+c²-ac=ac，
即（a-c）²=0
因此a=c
從而A=C（5）
由（2）（3）（5），得A=B=C=π /3所以△ABC為等邊三角形．