Question

某市政府為了確定一個較為合理的居民用電標準，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現采用抽樣調查的方式，獲得了n位居民在2012年的月均用電量（單位：度）數據，樣本統計結果如圖表：

分組	頻數	頻率
[0，10）		0.05
[10，20）		0.10
[20，30）	30
[30，40）		0.25
[40，50）		0.15
[50，60]	15
合計	n	1

（1）求出n值；
（2）求月均用電量的中位數與平均數估計值；
（3）若月用電緊張指數y與月均用電量x（單位：度）滿足如下關系式：y=

1

100

•x+0.3，將頻率視為概率，請估算用電緊張指數y＞0.7的概率．

Answer 1

分析：（1）從直方圖中得在[20，30]小組中的頻率，利用樣本容量等于頻數除以頻率得出n，最后求出a處的數；
（2）根據頻率分布直方圖的知識計算月均用電量的中位數與平均數估計值；
（3）由y＞70% 得x≥40，根據計算頻率分布表中最后兩個小組的頻率之和即可估計用電緊張指數y＞0.7的概率．

解答：解：（1）∵第3組的頻率為0.030×10=0.30，
∴樣本容量n=

30

0.3

=100，
（2）由前三組的頻率和為0.05+0.1+0.3=0.45，則0.5-0.45=0.05，

0.05

0.025

=2，
∴中位數是30+2=32，

.

x

=5×0.05+15×0.1+25×0.3+35×0.25+45×0.15+55×0.15=33，
∴月均用電量的中位數是32，平均數估計值是33，
（3）由y＞70% 得

1

100

x＞0.7，∴x＞40，
∴用電緊張指數y＞0.7的概率為0.15+0.15=0.30．

點評：用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×

頻率

組距

=頻率，各個矩形面積之和等于1，能根據直方圖求頻率，屬于常規題型．屬于基礎題．