Question

（2013•蚌埠二模）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象如圖所示．
（I） 求函數f（x）的解析式；
（II）如何通過變換函數f（x）的圖象得到函數y=sin2x的圖象？

Answer 1

分析：（I）利用圖象的最低點確定A的值，利用周期確定ω，再根據圖象過點（

π

3

，0），確定φ的值，即可求函數f（x）的解析式；
（II）f（x）=sin（2x+

π

3

）=sin[2（x+

π

6

）]，由此可得結論．

解答：解：（I）由題意，函數的最小值為-1，∴A=1，
∵T=4×（

7

12

π-

π

3

）=π，
∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
∵圖象過點（

π

3

，0），
∴sin（2×

π

3

+φ）=0，
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

3

∴f（x）=sin（2x+

π

3

）；
（II）∵f（x）=sin（2x+

π

3

）=sin[2（x+

π

6

）]
∴函數f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位長度，可以得到函數y=sin2x的圖象．

點評：本題考查三角函數解析式的確定，考查圖象的變換，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．