Question

設A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+2x-3＞0}，
（1）若C={x|x²-3ax+2a²＜0}，試求實數a的取值范圍，使C⊆A且C⊆B；
（2）若C={x|x²-3ax+2a＜0}，試求實數a的取值范圍，使C⊆A且C⊆B．

Answer 1

分析：（1）A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜-3}，A∩B={x|1＜x＜4}，條件C⊆A且C⊆B等價于C⊆A∩B．由此進行分類討論能求出實數a的取值范圍．
（2））當C=?，△=（-3a）²-8a≤0，當C≠?，

f(1)=1-3a+2a≥0 f(4)=16-12a+2a≥0 △=(-3a)2-8a＞0 1＜ 3a 2 ＜4

，由此能求出實數a的取值范圍．

解答：解：（1）依題得A={x|-2＜x＜4}，
B={x|x＞1或x＜-3}，
A∩B={x|1＜x＜4}，
條件C⊆A且C⊆B等價于C⊆A∩B，
①當a=0時，C=?，符合C⊆A∩B，
②當a＞0時，c={x|a＜x＜2a}，
而使C⊆A∩B，
則

a≥1 2a≤4

，
解得1≤a≤2．
③當a＜0時，c={x|2a＜x＜a}，
∵a＜0，不合C⊆A∩B，
∴a＜0不合題意
綜上述：1≤a≤2或a=0．
（2）①當C=?，△=（-3a）²-8a≤0，
解得0≤a≤

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；    
②當C≠?，

f(1)=1-3a+2a≥0 f(4)=16-12a+2a≥0 △=(-3a)2-8a＞0 1＜ 3a 2 ＜4

，
解得

8

9

＜a≤1．
綜上述：0≤a≤1．

點評：本題考查一元二次不等式的解法的綜合應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．