已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分別是線段AB，BC的中點，PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證：DF⊥平面PAF；
(Ⅱ)在棱PA上找一點G，使EG∥平面PFD，當PA=AB=4時，求四面體E-GFD的體積.
（Ⅰ）由矩形ABCD中，AD=2AB,點F是BC的中點,得到
平面
；
（II）過
作
交
于
，即為所求. 
。
解析試題分析：（Ⅰ）在矩形ABCD中，因為AD=2AB,點F是BC的中點,
所以平面 6分
（II）再過作交于，所以
平面
，且
10分
所以平面
平面，所以
平面,點即為所求.
因為
,則
,AG=1
12分
考點：本題主要考查立體幾何中的平行關系、幾何體體積的計算。
點評：簡單題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量可簡化證明過程。（II）利用了“等積法”。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成直二面角
,如圖二，在二面角中.
(1)求證：BD⊥AC；
(2)求D、C之間的距離；
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
選修4-1：幾何證明選講
如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且相交于點O ,E是AB邊的中點，EO的延長線交CD于F.
（1）求證：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求證
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形
與梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
,
,點
在線段
上．
（I）當點為中點時，求證：
∥平面；
（II）當平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
時，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分13分）
如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．
(1)求證：DM∥平面APC；
(2)求證：平面ABC⊥平面APC；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，
平面ABC，
，D為側棱PC上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示。
（1）證明：
平面PBC；
（2）求三棱錐D—ABC的體積；
（3）在
的平分線上確定一點Q，使得
平面ABD，并求此時PQ的長。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖4，在三棱柱
中，△
是邊長為
的等邊三角形，
平面，
，
分別是
，
的中點. 
（1）求證：
∥平面
；
（2）若
為
上的動點，當
與平面
所成最大角的正切值為
時，
求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在四棱柱
中，底面
是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=
，AB=PB=PC=BC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD
（1）求證：AB⊥平面PBC
（2）求三棱錐C－ADP的體積
（3）在棱PB上是否存在點M使CM∥平面PAD？
若存在,求
的值。若不存在,請說明理由。
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為正三角形的直三棱柱
中，
，
，
是
的中點，點
在平面
內，
． 
； 
∥平面
；
的大小．