Question

如圖把橢圓的長軸AB分成8分，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P₁，P₂，…P₇七個點，F是橢圓的一個焦點，則|P₁F|+|P₂F|+…+|P₇F|=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據橢圓的對稱性知，|P₁F₁|+|P₇F₁|=|P₁F₁|+|P₁F₂|=2a，同理其余兩對的和也是2a，又|P₄F₁|=a，由此可得答案．
解答：解：如圖，把橢圓的長軸AB分成8等份，
過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七個點，F是橢圓的一個焦點，
則根據橢圓的對稱性知，|P₁F₁|+|P₇F₁|=|P₁F₁|+|P₁F₂|=2a，
同理其余兩對的和也是2a，
又|P₄F₁|=a，
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|
=7a=35，
故答案為35．
點評：作出圖象．數形結合，事半成功倍．