甲乙兩個同學進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為
，且各次投籃的結果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續投下去，但投籃次數不超過5次．
（1）求甲同學至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學投籃次數
的分布列和數學期望．
（1）
，（2）
，. 1 2 3 4 5 
解析試題分析：（1）求概率問題關鍵在于明確題意，即事件是什么. 甲同學至少有4次投中，指甲同學在5次投籃中“恰投中4次”及“恰投中5次”這兩個互斥事件.其概率為
=．（2）求概率分布，首先正確確定隨機變量取值情況，本題
，其次要正確確定隨機變量對應各個概率，本題中
的概率，直接求時要注意，第5次乙同學不論是否投中都停止，即第5次不考慮乙同學是否投中.也可間接求,利用各概率和為1，即
，這也是一種驗證方法.
試題解析：解：（1）設甲同學在5次投籃中，有
次投中，“至少有4次投中”的概率為，則
2分
== 4分
（2）由題意．
，
，
，
，
．的分布表為
8分1 2 3 4 5 的數學期望
． 10分
考點：概率分布，數學期望值
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
A高校自主招生設置了先后三道程序：部分高校聯合考試、本校專業考試、本校面試．在每道程序中，設置三個成績等級：優、良、中．若考生在某道程序中獲得“中”，則該考生在本道程序中不通過，且不能進入下面的程序．考生只有全部通過三道程序，自主招生考試才算通過．某中學學生甲參加A高校自主招生考試，已知該生在每道程序中通過的概率均為
，每道程序中得優、良、中的概率分別為p1、
、p2.
(1)求學生甲不能通過A高校自主招生考試的概率；
(2)設X為學生甲在三道程序中獲優的次數，求X的概率分布及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
盒子里裝有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木質球．而玻璃球中有2只是紅色的，4只是藍色的；木質球中有3只是紅色的，7只是藍色的，現從中任取一只球，如果已知取到的是藍色的球，求這個球是玻璃球的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響．
(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；
(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有甲、乙兩個盒子，甲盒子中有8張卡片，其中2張寫有數字0,3張寫有數字1,3張寫有數字2；乙盒子中有8張卡片，其中3張寫有數字0,2張寫有數字1,3張寫有數字2.
(1)如果從甲盒子中取2張卡片，從乙盒中取1張卡片，那么取出的3張卡片都寫有1的概率是多少？
(2)如果從甲、乙兩個盒子中各取1張卡片，設取出的兩張卡片數字之和為X，求X的概率分布．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在線段OB上任取一點C，試求：
(1)△AOC為鈍角三角形的概率；
(2)△AOC為銳角三角形的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
PM2．5是指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對人體健康和大氣環境質量的影響很大。我國PM2．5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2．5日均值在35微克／立方米以下空氣質量為一級；在35微克／立方米～75微克／立方米之間空氣質量為二級；在75微克／立方米以上空氣質量為超標．
某市環保局從360天的市區PM2．5監測數據中，隨機抽取l5天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)．
(1)從這l5天的數據中任取3天的數據，記
表示空氣質量達到一級的天數，求的分布列；
(2)以這l5天的PM2．5日均值來估計這360天的空氣質量情況，則其中大約有多少天的空氣質量達到一級．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查。
（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；
（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校,求抽取的2所學校均為小學的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知復數z=x+yi(x,y∈R)在復平面上對應的點為M.
(1)設集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},從集合P中隨機取一個數作為x,從集合Q中隨機取一個數作為y,求復數z為純虛數的概率.
(2)設x∈[0,3],y∈[0,4],求點M落在不等式組:
所表示的平面區域內的概率.
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