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已知是拋物線的焦點,上的兩個點,線段AB的中點為,則的面積等于              
2

試題分析:利用點斜式設過M的直線方程,與拋物線方程聯(lián)立消去y,根據(jù)韋達定理求得x1+x2和x1x2的表達式,根據(jù)AB的中點坐標求得k,進而求得直線方程,求得AB的長度和焦點到直線的距離,最后利用三角形面積公式求得答案。解:設過M的直線方程為y﹣2=k(x﹣2),由

由題意,于是直線方程為y=x,x1+x2=4,x1x2=0,
,焦點F(1,0)到直線y=x的距離
∴△ABF的面積是×4×=2
故答案為2
點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.當直線與圓錐曲線相交時 涉及弦長問題,常用“韋達定理法”設而不求計算弦長(即應用弦長公式)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

平面內(nèi)與兩定點連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點的軌跡,加上 兩點,所成的曲線可以是圓,橢圓或雙曲線.
(Ⅰ)求曲線的方程,并討論的形狀與值的關系;
(Ⅱ)當時,對應的曲線為;對給定的,對應的曲線為,若曲線的斜率為的切線與曲線相交于兩點,且為坐標原點),求曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

我們把焦點相同,且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”.已知是一對相關曲線的焦點,是它們在第一象限的交點,當時,這一對相關曲線中雙曲線的離心率是(  )
                                     

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

中心在原點,焦點在軸上的雙曲線的離心率為,直線與雙曲線交于兩點,線段中點在第一象限,并且在拋物線上,且到拋物線焦點的距離為,則直線的斜率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線,直線與該雙曲線只有一個公共點,
k =                .(寫出所有可能的取值)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線的焦點為,過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于兩點,拋物線在兩點處的切線交于點.

(Ⅰ)求證:三點的橫坐標成等差數(shù)列;
(Ⅱ)設直線交該拋物線于兩點,求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知是拋物線的焦點,準線與軸的交點為,點在拋物線上,且,則等于(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在橢圓上找一點,使這一點到直線的距離的最小值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的長軸長為,焦點是,點到直線的距離為,過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點,使得|=3|.
(1)求橢圓的標準方程;         
(2)求直線l的方程.

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同步練習冊答案
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