Question

已知a，b，c均為實數，且a=x²-2y+

π

2

，b=y²-2z+

π

3

，c=z²-2x+

π

6

，求證：a，b，c中至少有一個大于0．

Answer 1

分析：用反證法，假設a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出現矛盾，從而得到假設不正確，命題得證．

解答：解：反證法：假設a，b，c都小于或等于0，則有a+b+c=（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²+π-3≤0，
而該式顯然大于0，矛盾，故假設不正確，故a，b，c中至少有一個大于0．

點評：本題考查用反證法證明數學命題，推出矛盾，是解題的關鍵和難點．