Question

如圖所示，f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x）是定義在[0，1]上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對[0，1]中任意的x₁和x₂，f(

x1+x2

2

)≤

1

2

[f(x1)+f(x2)]恒成立”的只有（　　）

A．f1（x），f3（x）

B．f2（x）

C．f2（x），f3（x）

D．f4（x）

Answer 1

由題意可知：函數(shù)f（x）滿足性質(zhì)：“對[0，1]中任意的x₁和x₂，f(

x1+x2

2

)≤

1

2

[f(x1)+f(x2)]恒成立”．
∴函數(shù)圖象在[0，1]上為下凹函數(shù)，
有所給圖象可知：B：為上凸函數(shù)、C為線性函數(shù)、D為先凹后凸的函數(shù)；
故全部不符合題意．從而只有A適合下凹的性質(zhì)．
故選A．